在电磁学里，电位移是出现于麦克斯韦方程组的一种向量场，可以用来解释介电质内自由电荷所产生的效应。电位移 � \mathbf {D} 以方程定义为[1]

�

= d e f

� 0 � + � \mathbf {D} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} ； 其中， � 0 \varepsilon _{0}是电常数， � \mathbf {E} 是电场， � \mathbf {P} 是电极化强度。

目录 1 概述 2 线性电介质 3 应用范例 4 参阅 5 参考文献 概述 高斯定律表明，电场的散度等于总电荷密度 � � � � � � \rho_{total}除以电常数：

∇ ⋅ �

� � � � � � / � 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{total}/\varepsilon _{0}}。 电极化强度的散度等于负束缚电荷密度 − � � � � � �

• \rho_{bound}：

∇ ⋅ �

− � � � � � � \nabla\cdot\mathbf{P} = - \rho_{bound}。 而总电荷密度等于束缚电荷密度加上自由电荷密度 � � � � � \rho_{free}：

� � � � � �

� � � � � + � � � � � � \rho_{total} =\rho_{free}+\rho_{bound}。 所以，电位移的散度等于自由电荷密度 � � � � � \rho_{free}：

∇ ⋅ �

� � � � � \nabla\cdot\mathbf{D}=\rho_{free}。 这与高斯定律的方程类似。假设，只给定自由电荷密度 � � � � � \rho_{free}，或许可以用高斯方法来计算电位移 � \mathbf {D} 。但是，在这里，不能使用这方法。只知道自由电荷密度 � � � � � \rho_{free}，有时候仍旧无法计算出电位移。思考以下关系式：

∇ × �

� 0 ( ∇ × � ) + ( ∇ × � ) \nabla \times \mathbf{D} = \varepsilon_{0}(\nabla \times \mathbf{E}) + (\nabla \times \mathbf{P})。 假设电场为不含时电场（即与时间无关的电场）， ∇ × �

0 \nabla\times\mathbf{E}=0，则

∇ × �

∇ × � \nabla \times \mathbf{D} = \nabla \times \mathbf{P}。 假若 ∇ × � ≠ 0 \nabla \times \mathbf{P}\ne 0，则虽然设定 � � � � �

0 \rho_{free}=0，电位移仍旧不等于零： � ≠ 0 \mathbf{D}\ne 0！

举例而言，拥有固定电极化强度 � \mathbf {P} 的永电体，其内部不含有任何自由电荷，但是内在的电极化强度 � \mathbf {P} 会产生电场。

只有当问题本身具有某种对称性，像球对称性或圆柱对称性等等，才能够直接使用高斯方法，从自由电荷密度计算出电位移与电场。否则，必需将电极化强度 � \mathbf {P} 和边界条件纳入考量。

线性电介质 “线性电介质”，对于外电场的施加，会产生线性响应。例如，铁电材料是非线性电介质。假设线性电介质具有各向同性，则其电场与电极化强度的关系式为[2]

�

� � � 0 � \mathbf {P} =\chi _{e}\varepsilon _{0}\mathbf {E} ； 其中， � � \chi _{e}是电极化率。

将这关系式代入电位移的定义式，可以得到

�

( 1 + � � ) � 0 �

� � {\displaystyle \mathbf {D} =(1+\chi _{e})\varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }； 其中， �\varepsilon 是电容率。

所以，电位移与电场成正比；其比率是电容率。另外，

∇ ⋅ ( � � )

� � � � � {\displaystyle \nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho _{free}}。 假设这电介质具有均匀性，则电容率 �\varepsilon 是常数：

∇ ⋅ �

� � � � � / �{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{free}/\varepsilon }。 定义相对电容率 � � {\displaystyle \varepsilon _{r}}为

� �

= d e f

� / � 0 {\displaystyle \varepsilon _{r}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon /\varepsilon _{0}}。 相对电容率与电极化率有以下的关系：

� �

1 + � � {\displaystyle \varepsilon _{r}=1+\chi _{e}}。 要注意的一点是，上式 �

� � {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }的描述只是一种近似关系，当 � \mathbf {E} 变得很大时， � \mathbf {D} 与 � \mathbf {E} 就不再成正比关系了。这主要是由于电介质物质的物理特性是很复杂的。也可以理解为，这个式子就像胡克定律一样，只是一种近似。

各向异性线性电介质的电容率是个张量。例如，晶体的电容率通常必需用张量来表示。

应用范例

平行板电容器的两片平板导体分别含有的正负自由电荷，会产生电位移。借着一个扁长方形盒子，可以用高斯定律来解释电位移与自由电荷的关系。 如右图所示，平行板电容器是由互相平行、以空间或电介质相隔的两片平板导体构成的电容器。假设上下两片平板导体分别含有负电荷与正电荷，含有的电荷量分别为 − � -Q、 + � +Q。又假设两片平板导体之间的间隔距离超小于平板的长度与宽度，则可以视这两片平板导体为无限平面；做简单计算时，不必顾虑边缘效应。由于系统的对称性，可以应用高斯定律来计算电位移，其方向必定是从带正电平板导体指向带负电平板导体，而且垂直于平板导体；又由于平板导体含有的电荷是自由电荷，不需要知道电介质的性质，就可以应用关于自由电荷的高斯定律来计算电位移。

先计算带正电平板导体所产生的电位移。试想一个扁长方形盒子，其顶面和底面分别在这平板导体的两边，平行于平板导体；而盒子的其它四个侧面都垂直于平板导体。根据关于自由电荷的高斯定律，

∮ � � + ⋅ d �

� {\displaystyle \oint _{\mathbb {S} }\mathbf {D} {+}\cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =Q}； 其中， � \mathbb {S} 是扁长方形盒子的闭合表面， � + \mathbf{D}+是带正电平板导体所产生的电位移， � � d\mathbf{a}是微小面元素。

由于扁长方形盒子的四个侧面的面向量都与 � + \mathbf{D}_+向量相垂直，它们对于积分的贡献是零；只有盒子的顶面和底面对于积分有贡献：

2 � + �

� 2D_+ A= Q ; 其中， � A是盒子顶面、底面的面积。

所以， � + \mathbf{D}_+向量的方向是从带正电平板导体垂直地向外指出，大小为

� +

� / 2 � D_+=Q/2A。 类似地，可以计算出带负电平板导体所产生的电位移； � −\mathbf{D}_-向量的方向是垂直地指向带负电平板导体，大小为

� −

� / 2 � D_- =Q/2A。 应用叠加原理，可以计算这两片带电平板导体一起产生的电位移。在这两片平板导体之间， � + \mathbf{D}+和 � −\mathbf{D}-的方向相同；应用叠加原理，电位移的大小等于平板导体的表面电荷密度： �

� / � D =Q/A。在两片平板导体的共同上方或共同下方， � + \mathbf{D}+和 � −\mathbf{D}-的方向相反；应用叠加原理，电位移的大小等于零。

假设电介质的电容率为 �\varepsilon ，则在两片平板导体之间，电场的大小为

�

� / �

� / � � {\displaystyle E=D/\varepsilon =Q/\varepsilon A}。 假设两片平板导体的间隔距离为 � d，则电压 � V为

�

� �

� � / � � {\displaystyle V=Ed=Qd/\varepsilon A}。 这平行板电容器的电容 � C为

�

� / �

� � / � {\displaystyle C=Q/V=\varepsilon A/d}。 参阅 《论法拉第力线》 《论物理力线》 位移电流 电磁波方程

本站文章除注明转载/出处外，均为本站原创或翻译，转载前请务必署名,转载请标明出处
最后编辑时间为: