在这篇文章内，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 � \mathbf{r},! 表示；而其大小则用 � r,! 来表示。

卡尔·高斯 在电磁学里，高斯磁定律阐明，磁场（B场）的散度等于零。因此，磁场是一个螺线向量场。从这事实，可以推断磁单极子不存在。磁的基本实体是磁偶极子，而不是磁荷。当然，假若将来科学家发现有磁单极子存在，那么，这定律就必须做适当的修改，如稍后论述。高斯磁定律是因德国物理学者卡尔·高斯而命名。

在物理学界，很多学者使用“高斯磁定律”来指称这定律，但并不是每一位学者都采用这名字。有些作者称它为“自由磁单极子缺失”[1]，或明确地表示这定律没有取名字[2]。还有些作者称此定律为“横向性要求”[3]，因为在真空中或线性介质中传播的电磁波必须是横波。

目录 1 理论方程形式 2 磁矢势 3 磁场线 4 磁单极子 5 毕奥-萨伐尔定律 6 参阅 7 参考文献 理论方程形式

闭曲面与开放曲面示意图。左边是闭曲面例子，包括球面、环面和立方体面；穿过这些曲面的磁通量等于零。右边是开放曲面，包括圆盘面、正方形面和半球面；都具有边界（以红色显示），不完全围入三维体积。穿过这些曲面的磁通量不一定等于零。 高斯磁定律的方程可以写为两种形式：微分形式和积分形式。根据散度定理，这两种形式为等价的。

高斯磁定律的微分形式为

∇ ⋅ �

0 \nabla \cdot {\mathbf {B}}=0,! ； 其中， � \mathbf {B} ,! 是磁感应强度。

这是麦克斯韦方程组中的一个方程。

高斯磁定律的积分形式为

∯ {\displaystyle \oiint }\oiint � {\displaystyle {\mathbb {S} }} � ⋅ d �

0 {\displaystyle \mathbf {B} \cdot {\rm {d}}\mathbf {s} =0}

其中， � {\mathbb {S}},! 是一个闭曲面， d � {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} ,!} 是微小面积分（请参阅曲面积分）。

这方程的左手边项目，称为通过闭曲面的净磁通量。高斯磁定律阐明这净磁通量永远等于零。

磁矢势 主条目：磁矢势 根据亥姆霍兹分解（Helmholtz decomposition），因为磁场的散度等于零，必定存在有向量场 � {\mathbf {A}},! 满足条件

�

∇ × � {\mathbf {B}}=\nabla \times {\mathbf {A}},! 。 这向量场 � {\mathbf {A}},! 称为磁矢势。

请注意并不是只有一个向量场 � {\mathbf {A}},! 满足这条件。实际上，有无限多个解答。应用一项向量恒等式，

∇ × ( ∇ � )

0 \nabla \times (\nabla \phi )=0,! ， 给予任意函数 � \phi,! ，那么， �

� + ∇ � {\mathbb {A}}={\mathbf {A}}+\nabla \phi ,! 也是一个解答。磁矢势的这种特性，称为规范自由。

磁场线

透过铁粉显示出的磁场线。将条状磁铁放在白纸下面，铺洒一堆铁粉在白纸上面，这些铁粉会依著磁场线的方向排列，形成一条条的曲线，在曲线的每一点显示出磁场线的方向。 主条目：磁场线 磁场，就像任何向量场，可以用场线来描绘其轨迹。磁场线是一组曲线，其方向对应于磁场的方向，其面密度与磁场的大小成正比。因为磁场的散度等于零，磁场线没有初始点，也没有终结点。磁场线或者形成一个闭循环，或者两个端点都延伸至无穷远。

磁单极子 主条目：磁单极子 假若，有科学家发现磁单极子存在于宇宙，则高斯磁定律不正确，必须修正。磁场的散度会与磁荷密度 � � \rho _{m},! 成正比[1]：

∇ ⋅ �

� 0 � � \nabla \cdot {\mathbf {B}}=\mu _{0}\rho _{m},! 。 其中， � 0 \mu _{0},! 是磁常数。

毕奥-萨伐尔定律 主条目：毕奥-萨伐尔定律 从毕奥-萨伐尔定律，可以推导出高斯磁定律。毕奥-萨伐尔定律阐明，设定电流密度 � ( � ′ ) {\mathbf {J}}({\mathbf {r}}'),! ，则磁场为

� ( � )

� 0 4 � ∫ � ′ � 3 � ′ � ( � ′ ) × � − � ′ | � − � ′ | 3 {\mathbf {B}}({\mathbf {r}})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{{{\mathbb {V}}'}}d^{3}r'{\mathbf {J}}({\mathbf {r}}')\times {\frac {{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|^{3}}},! ； 其中， � ′ {\mathbf {r}}',! 是源位置， � \mathbf{r},! 是场位置， � ′ {\mathbb {V}}',! 是积分的体积， � 3 � ′ d^{3}r',! 是微小体积元素。

应用一项向量恒等式，

� − � ′ | � − � ′ | 3

− ∇ ( 1 | � − � ′ | ) {\frac {{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|^{3}}}=-\nabla \left({\frac {1}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|}}\right),! ， 将这恒等式带入毕奥-萨伐尔方程。由于梯度只作用于无单撇号的坐标，可以移到积分外，改为旋度：

� ( � )

� 0 4 � ∇ × ∫ � ′ � 3 � ′ � ( � ′ ) | � − � ′ | {\mathbf {B}}({\mathbf {r}})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\nabla \times \int _{{{\mathbb {V}}'}}d^{3}r'{\frac {{\mathbf {J}}({\mathbf {r}}')}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|}},! 。 应用一项向量恒等式，

∇ ⋅ ( ∇ × � )

0 \nabla \cdot (\nabla \times {\mathbf {A}})=0,! 。 所以，高斯磁定律成立：

∇ ⋅ �

0 \nabla \cdot {\mathbf {B}}=0,! 。 参阅 磁矩 安培力定律 毕奥-萨伐尔定律 电磁场的数学表述

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